Cómo calcular un porcentaje

Cómo calcular un porcentaje

Aunque pueda parecer una tarea simple, saber calcular porcentajes nos puede ayudar, no solo a aprobar matemáticas en el colegio si no en nuestra vida diaria también. Ya sea para calcular la propina que queremos dejar en el restaurante, conocer el valor nutricional de los alimentos que tomamos o las estadísticas de nuestro equipo de futbol, calcular porcentajes es fundamental.

Pero aunque suele ser un cálculo bastante simple y existen múltiples opciones online y calculadoras en todos nuestros aparatos electrónicos para hacerlo de manera automática, puede que nos veamos en un momento en el que necesitemos calcularlo sin asistencia digital.

 

Qué es un porcentaje

Antes de adentrarnos en su cálculo, debemos entender bien qué es un porcentaje, para qué sirve y qué nos indica. La palabra porcentaje tiene su raíz en el latín “por” “cento” que significa por cien, es decir si tenemos un 50 por ciento, tenemos 50 unidades de cada 100, es decir, la mitad.

Los porcentajes nos muestran una participación en un conjunto, donde los extremos 0% y 100% simbolizan la nada y el todo.

Por ejemplo, si en un grupo de 10 personas, hay dos que fuman, podemos decir que el 20% del grupo son fumadores. Si decimos que alguien se ha comido el 100% de una tarta, queremos decir que se ha comido la tarta entera.

Los porcentajes se pueden expresar en tres formatos:

  • Con el símbolo “%”, que se sustituye por el “por ciento”, de manera que el 5 por ciento anterior se puede expresar como 5%.
  • En decimales. El formato decimal nos facilita el cálculo a la hora de utilizar herramientas como la calculadora. Para expresar un porcentaje en formato decimal, tan solo hay que dividir el número entre cien. Por ejemplo, el 5% anterior sería un 0,05.
  • En fracción. Cuando se expresa un porcentaje en fracción, se tiene que dividir el número de la parte superior (numerador) entre el de la parte inferior (denominador) y obtendremos el resultado en decimales. Así si encontramos un 5/100 sabremos que estamos ante un 5%, o un 0,05.

5% = 0,05 = 5/100

 

Cómo calcular un porcentaje

Y si con la explicación todavía quedan algunas dudas, vamos a desglosar la fórmula matemática del porcentaje para aquellos que lo entienden mejor todo a través de los números. En esta fórmula las letras que vamos a ver simbolizan lo siguiente:

  • p% = porcentaje en números absolutos
  • p = porcentaje en decimales
  • G = el total el conjunto (la tarta)
  • W = la porción del total del conjunto (la porción de la tarta)

La fórmula es la siguiente:

p% = W/G

Aunque también se puede expresar como:

p/100 = W/G

 

Ejemplo práctico

Imaginemos que tenemos un partido de baloncesto en el que el equipo local ha conseguido anotar 87 puntos. 13 de ese total de puntos los anotó el pívot estrella, que ha llegado de un equipo de la NBA. ¿Qué porcentaje de la puntuación del equipo ha sido gracias a él?

Si volvemos a poner la fórmula previamente anotada tenemos lo siguiente:

p/100 = W/G

Si ahora sustituimos las variables por su valor correspondiente tendríamos lo siguiente:

p/100 = 13/87

 

Resolviendo esta fórmula obtendríamos un resultado del 15%, es decir, después de realizar este cálculo podríamos afirmar que el pívot estrella ha anotado el 15% de los puntos de su equipo.

 

Incrementos y disminuciones porcentuales

Pero el porcentaje no solamente sirve para expresar fracciones de un total, una vez conocemos la función básica del porcentaje se abren muchas otras funciones en las que se pueden utilizar porcentajes y pueden ser muy útiles a la hora de expresar información. Una de estas funciones es la de los incrementos y disminuciones porcentuales.

Al comparar cuánto ha aumentado (o disminuido) un valor determinado con el tiempo, podemos verlo de manera rápida, simplemente restando el valor inicial al valor final.

Por ejemplo si queremos comparar la altura de un niño de 5 años respecto al año anterior tan solo tendríamos que restar la altura del año pasado a la altura de este año y la diferencia sería el crecimiento que ha tenido durante el año.

Si por ejemplo, un niño medía el año pasado 120 cm y este año mide 132cm, el niño ha crecido 12 cm durante el año. Si durante el mes de septiembre se tuvo una temperatura media de 18 grados y en Octubre, una media de 15, la temperatura media disminuyó 3 grados.

Sin embargo, conocer solamente el valor de aumento en ocasiones no es suficiente, ya que no se conoce la escala relativa del aumento. En otras palabras, ¿un crecimiento de 12 cm en niños de 5 años es mucho o poco? Pues a esto nos ayudan los incrementos porcentuales, a expresar un valor en porcentaje al valor inicial.

 

Cálculo del incremento porcentual

Para calcular el incremento porcentual, primero deberemos extraer el valor inicial del valor final, entonces usaremos esta diferencia para dividirla por el valor inicial. Este resultado lo multiplicaremos por 100 y ya tendremos el resultado. Pero para visualizarlo mejor, siempre es mejor tener la fórmula:

Incremento porcentual = (Valor final – Valor inicial)/Valor inicial *100

Si la diferencia es negativa, es decir, el valor final es inferior al valor inicial, este resultado nos saldrá en negativo.

 

Ejemplo práctico

El mes pasado fuimos a comprar al centro comercial y vimos una chaqueta de cuero a un precio de 87 euros. Hoy hemos vuelto a ese mismo centro comercial y nos hemos dado cuenta que están de rebajas y ahora esa misma chaqueta de cuero vale 65 euros. ¿De cuánto ha sido la rebaja?

Vamos a ir resolviendo por pasos. Primero volvemos a escribir la fórmula previamente descrita:

Incremento porcentual = (Valor final – Valor inicial)/Valor inicial *100

Ahora vamos a sustituir las variables por sus valores para poder resolver la fórmula:

Incremento porcentual = (65-87)/87 *100

 

Si resolvemos esta fórmula obtendremos un resultado de -25%, por lo que podríamos afirmar que esa chaqueta tiene un 25% de descuento respecto al precio al que estaba la semana pasada.